1] Au départ l'éleveur vend 2/5 de son troupeau à son cousin, on doit donc calculer ce qu'il reste
1 représente le troupeau auquel on va retrancher 2/5 qui est vendu au cousin pour savoir l part restante de ce troupeau :
1 - 2/5 = (5 - 2) / 5 = 3/5
Il reste donc 3/5 du troupeau après la vente à son cousin
2] Ensuite il vend les 3/4 de ce reste (les 3/5) au boucher
Calcul de cette part : 3/4 × 3/5 = 9/20
Il a vendu les 9/20 de son troupeau au boucher
3] On va calculer maintenant ce qu'il lui reste après la vente au boucher
3/5 - 9/20 = 12/20 - 9/20 = 3/20
Il lui reste 3/20 du troupeau après la vente au boucher
4] Il vend les 9/10 de ce qui reste à son frère
Calcul : 9/10 × 3/20 = 27/200
Que reste t-il ?
Calculs : 3/20 - 27/200 = 30/200 - 27/200 = 3/200
Il reste à la fin de toutes transactions 3/200 du troupeau
5] On sait qu'il reste 3 moutons à la fin de toutes les transactions,
Or la part qui reste est 3/200 cela signifie qu'il reste 3 moutons sur... 200
Par conséquent, au départ le 1 représente donc 200/200.
Conclusion : Il y avait 200 moutons dans le troupeau de l'éleveur quand il décide de procéder aux ventes à son cousin, au boucher, à son frère.
Vérification :
Comptabilité en nombre de moutons:
A son cousin 200 × 2/5 = 400/5 = 80 moutons
Au boucher : 200 - 80 = 120 × 3/4 = 360/4 = 90 moutons
A son frère : 120 - 90 = 30 × 9/10 = 27
Il reste à la fin : 200 - (80 + 90 + 27) = 200 - 197 = 3 moutons
