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pour faire patienter ses invités pendant que son gateau termine de cuire Edwige leur explique qu'en comptant ses paires de chaussures trois a trois quatre a quatre et cinq cinq elle trouve qu'il en reste toujours une mais en les coptant de onze a onze elle trouve qui n'en reste pas

combien a t elle de paires de chaussures sachant qu'elle a moins de 150

Sagot :

Laurance
soit  n son nombre de paires    ;  n est  un  multiple de  11 

donc  n = 11p    mais   11p  n'est  pas  un  multiple de 3 
11p = 3k  +  1   puisqu'il reste  1 paire en comptant 3 par  3

donc on peut dire que 

11p -  3k  =  1

cherchons  une valeur  pour  p et  k 

par exemple  on pourrait avoir    11*2  - 3*7   =1      22 -21 = 1

d'où     11p -  3k =  11*2    -  3 *7

11p  -  11 *2  =  3*k - 3*7

11(p-2) = 3( k - 7)     11 et  3  n'ont pas de diviseur commun

on en déduit que    p-2  est un  multiple de  3 

p-2= 3m     p = 2+3m     et     n = 11p  = 11(2+3m) = 22 + 33m

on pourrait continuer la même méthode mais comme elle n'a pas tellement de paires   on  peut essayer des valeurs de m

m=1   non  car   n =55 est divisible par 5

m=2               n = 22 +66  = 88  non car c'est divisible par 4

m=3              n =22+99  =  121 
oui c'est bon   121-1 = 120  qui est divisible par 4 et par 5

elle a 121 paires de chaussures

 
     
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