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Des fourmis se déplacent en ligne droite, à la queue leu leu, à vitesse constante, en formant une colonne de 50 cm de long. La dernière fourmi du groupe décide d'aller ravitailler la fourmi en chef et pour cela rejoint la tête de la colonne puis, sa mission accomplie, retourne aussitôt à la queue de la colonne. Problème posé : sachant que, pendant cet aller-retour, la vitesse de cette fourmi est restée constante et que la colonne a avancé de 50 cm, quelle est la distance parcourue par la fourmi ravitailleuse ?
merci d'avance

Sagot :

Caylus
Bonjour,
Soit V la vitesse de la fourmi ravitailleuse,
v la vitesse de la colonne de fourmi,
t1 le temps mis par la fourmi pour atteindre la tête de la colonne
t2 le temps mis par la fourmi pour atteindre la queue de la colonne
V*t1=50+v*t1 (la fourmi parcourt les 50 m et la distance parcourue par la colonne dans le temps t1)
V*t2=50-v*t2
v*(t1+t2)=50 (en t1+t2 la colonne a avancé de 50m)

On pose V=k*v et on remplace:

kvt1=50+vt1=>vt1*(k-1)=50
kvt2=50-vt2=>vt2*(k+1)=50
v(t1+t2)=50 =>50/(k-1) +50/(k-1)=50
=>k²-2k-1=0
=>k=1+√2 ou k=1-√2 ( à rejeter car négatif)

donc k=1+√2
V(t1+t2)=kv(t1+t2)=k*50=50(1+√2) est la distance parcourue par la fourmi ravitailleuse.

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