Bonjour
Ex1
Ici j'ai représenté un vecteur en caractères gras.
1)
Je te laisse faire la figure.
2)
Pour que (MNPQ) soit un parallélogramme il suffit que l'on ait MN = QP.
MN = QP ⇔ xN - xM = xP - xQ et yN - yM = yP - yQ ⇔
5+1 = 2 - xQ et 4-2 = -3 - yQ ⇔ xQ = 2-6 = -4 et et yQ = -3-2 = -5
3)
(MRNP) parallélogramme ?
Même méthode utilisée pour la question 2)
je te laisse faire en écrivant la condition MR = PN
4)
Par les coordonnées, tu vérifies si l'on a xM = (xQ+xR)/2 et yM = (yQ+yR)/2
Par la méthode géométrique:
(MNPQ) parallélogramme ⇒ (MQ) // (NP) et MQ = NP
(MNRP) parallélogramme ⇒ (MR) // (NP) et MR = NP
D'où M, Q, R sont alignés et MQ = MR
Ex2
1)
(ABC) est un triangle rectangle en B; en effet tu démontres que la réciproque du théorème de Pythagore est vérifiée, c-à-d que l'on a AC² = AB²+BC²,
en utilisant les coordonnées de A, B et C.
2)
[AC] étant le diamètre et I étant le centre, il te faut utiliser les formules
xI = (xA+xB)/2 et yI = (yA+yB)/2
Pour calculer le rayon IA utilises La formule IA = √[(xA-xI)²+(yA-yI)²]
3)
Il te faut vérifier si ID = √[(xD-xI)²+(yD-yI)²] est bien égale au rayon du cercle calculé précédemment.
