bonsoir,
exercice2
a)
ABCD est un carré et
ABI et IBJ sont des triangles équilatéraux => ( 3 angles et 3 côté égaux)
donc le carré et les triangles ont leurs côtés égaux
théorème
la somme des angles d'un triangle = 180°
180/3 = 60
donc chaque angle d'ABI = 60°
BAI= AIB =IBA =60°
b)
angles de AID
DAB = 90° car (angle droit du carré)
DAI= DAB – BAI
DAI = 90 – 60 = 30°
angle DAI = 30°
comme DA = AI ; le triangle AID est isocèle,
donc ses angles à
la base sont égaux
180 – 30 =150°
150 /2 = 75°
angle ADI = angle AID = 75°
c)
angles de IBJ
IBJ est un triangle isocèle
car BI =BJ donc
angle BIJ =angle BJI
angle CBI = 90-60 =30°
angle JBI= angle JBC+ angleCBI
angle JBI = 60+30 =90°
angle BIJ = angle BJI = (180-90)/2 = 45°
en définitive
angle BIJ =angle BJI = 45°
angle JBI = 90°
on a ( on les a déjà calculé au n° précédent)
BIJ = 45°
BIA = 60°
AID = 75°
BIJ + BIA + AID = 45° + 60° +75°
= 180°
c'est un angle plat
donc on peut en déduire que les points D,I,J sont alignés
exercice 3
F milieu de AD => DF = FA = 5/2 = 2,5
on se sert du théorème de pythagore
EF² = DE² + DF²
EF² = 2² + 2,5 ² = 10,25
EB² = EC² +CB²
= 6² +5²= 36+25
=61
BF² = AF² +AB²
= 2,5² +8²
=70,25
on se sert de la réciproque du théorème de pythagore
BE² +EF² = 61 + 10,25 =71,25
BF² différent de BE² +EF²
donc BEF n'est pas rectangle
