Bonjour,
ex1
Soit x et y les longueurs des côtés de l'angle droit et supposons que x>y.
Soit z la longueur de l'hypoténuse; donc z = x+3 et en appliquant le théorème de Pythagore z² = x² + y².
D'où,
[(x+3)² = x² + y² et x-y=3⇔y=x-3] ⇒ (x+3)² = x² + (x-3)² ⇔
x²+6x+9 = x²+x²-6x+9 ⇔ x²-12x = 0 ⇔ x(x-12) = 0 ⇒
x=0 cm ou x =12 cm
La valeur 0 est à exclure car le triangle est supposé avec ses trois côtés tous de longueurs différentes de 0.
x = 12 cm ⇒y = 12 cm-3 cm = 9 cm et z = 12 cm+3 cm = 15 cm
On vérifie bien que 15² = 12²+9²
ex2
-2x²+5x-1=0
Δ = 25-4(-2)(-1) = 25-8=17
x1 = (-5-√17)/-4 = (5+√17)/4
x2 = (-5+√17)/-4 = (5-√17)/4
