Bonjour,
Ex 1
Soit h la profondeur du puits.
D'après le théorème de Thalès, on a:
1 / 1,20 = 1,50 / h ⇔ 1xh = 1,20x1,50 ⇒ h = 1,80 m
Ex2
A savoir
n étant un entier naturel, n! = nx(n-1)(n-2)x...3x2x1
Exemple 3! = 3x2x1 = 6 ; 5! = 5x4x3x2x1 = 120
Pour 0, 0! = 1
n et p étant deux entiers naturels tels que n≥p, C(n;p) = n! / p!x(n-p)!
Exemple : C(3;2) = 3! / [2!(3-2)!] = 6 / (2x1) = 3
Attaquons l'exercice
2 points distincts donnent 1 segment = C(2;2) segment =
2!/[2!(2-2)!] segment = 2/(2x0!) segment = 2/(2x1) segment
3 points distincts donnent C(3;2) segments = 3!/[2!(3-2)!] segments =
6/(2!x1!) segments = 6/2 segments = 3 segments
4 points distincts donnent C(4;2) segments = 4!/[2!(4-2)!] segments =
24/(2x2) segments = 24/4 segments = 6 segments
Je te laisse calculer le nombre de segments obtenus avec 5 points distincts; il faut calculer C(5;2).
Généralisation
n≥2
n points tous distincts donnent C(n;2) = n!/[2!(n-2)!] segments
