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Bonjour à tout le monde !
Je suis bloqué dans la dernière question de l'exercice suivant, pouvez-vous m'aider ?

ABCD est un carré. Les points M et N sont tels que vecAM = (3/4)AB(vec) et vecCN = (4/3)CB vec
1) Démontrer que les points D,M et N sont alignés.
2) Démontrer que les points sont alignés si vecAM = (5/3)AB (vec) et vecCN = (3/5)CB (vec)

J'ai réussi sans problèmes ces deux questions. Mais je bloque à celle-ci :
3) On considère un nombre réel a non nul, et M et N définis par vecAM = aAB (vec) et vecCN= (1/a)CB (vec). Les points D, M et N sont-ils toujours alignés ? Démontrer.

J'ai réussi à obtenir la réponse suivante, mais je ne trouve pas quel intérêt cette dernière m'apporte : - (1/a)DM = AB + (1/a)CB
- DN = AB + (1/a)CB
Merci d'avance pour votre aide !


Sagot :

Anylor
on va se servir des vecteur DM et DN, 
si on démontre que DM = k DN => les vecteurs sont colinéaires et
 les points D,M,N sont alignés (théorème)
comme ABCD est un carré on a les vecteurs
DA = CB     et  DC = AB
(tout est en vecteurs, je ne mets pas les flèches)
DM = DA +AM   relation de chasles
DN = DA +AN

on sait d'après l'énoncé que 
AM = aAB
CN = 1/a CB   =>  CB = aCN

comme DA =CB  et  DC = AB on peut remplacer

DM  = a CN + a AB  
DN=  AB +CN 

DM= a( AB+CN)

donc on a
DM = a CN
d'après le théorème de la colinéarité , les points D;M;N sont alignés

( n'oublie pas les flèches sur les vecteurs)

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