1) On sait que JK côté le plus long, alors d'après le théorème de Pyhtagore :
JK²=6²=36
JL²+KL² = 3.6²+4.8²
JK²+KL² = 12.96+23.04
JK²+KL² = 36
JK² = JK²+KL²
Or d'après la réciproque du théorème de pyhtagore, JKL est rectangle en L.
2)
Si on joint un point M d'un cercle aux
extrémités d'un diamètre [IJ] de ce cercle, alors
le triangle est rectangle en ce point.
Donc IJM est rectangle en M.
3) Si deux droites sont perpendiculaires
à une même troisième droite alors elles sont
parallèles entre elles. Alors (LK) // (IM)
Dans les triangles LKJ et IJM on a :
L,J,M alignés
I,J,K alignés
(LK) // (IM)
Alors d'après le théorème de thalès :
[tex] \frac{JL}{JM} = \frac{JK}{JI} = \frac{LK}{IM} [/tex]
[tex] \frac{3.6}{JM} = \frac{6}{9} = \frac{4.8}{IM} [/tex]
JM = [tex] \frac{9Ă—3.6}{6} [/tex]
JM = 5.4 cm
Donc JM est Ă©gal Ă 5.4 cm
VOILLLAA xD
