XVIII
1)
f'(x) = 9 (constante donc pour x = 1 f'(1) = 9
2)
f'x) = 10x+1 ⇒ f'(0) = 1
3)
f'(x) = -3x² + 4 ⇒ f'(1) = -3(1) + 4 = 1
4)
f'(x) = -6x + 1 ⇒ f'(-1) = -6(-1) + 1 = 6+1 = 7
5)
f'(x) = -10x - [(0x-3)/x²] = -10x + 3/x² ⇒ f'(2) = -10(2) + 3/4 = -5 + 3/4 = (-20+3)/4 = -17/4
XIX
1)
f'(x) = 2x-1
f'(x) = 0 pour x= 1/2
f'(x)<0 pour x < 1/2
f'(x)>0 pour x > 1/2
f est strictement décroissante sur [-3 ; 1/2[
f est strictement croissante sur ]1/2 ; 4]
f(x) admet donc un minimum en x = 1/2 qui est égale à f(1/2) = 1/4 - 1/2 - 2 =
-9/4
Tu peux donc avec ces résultats constituer le tableau de variations de f
2)
g(x) = -0,5x² + x + 5 ⇒ g'(x) = -x + 1
-x+1<0 pour x>1, donc pour 1<x<5
-x+1>0 pour x<1, donc pour -3<x<1
Ainsi:
g(x) est strictement croissante sur [-3 ; 1[
g(x) est strictement décroissante sur ]1 ; 5]
g(x) admet un maximum pour x = 1 et ce maximum est:
g(1) = -0,5(1) + 1 + 5 = 5,5
