Bonjour,
Le rectangle UIR est-il rectangle ? Justifier
On sait que (BE) // (IR)
Si I est un point du segment [BL], si R est un point du segment [LE], et si (BE) // (IR) on a :
BL/IL = LE/LR = BE/IR
5/IL = 3/2 = BE/IR
5/IL = 3/2
IL = (5 x 2) / 3
IL = 10/3 cm
IB = 5 - 10/3
IB = 5 x 2 / 1 x 3 - 10/3
IB = 15/3 - 10/3
IB = 5/3
On va maintenant calculer UI, d'après le théorème de Pythagore :
UI² = IB² + BU²
UI² = 5/3² + 3²
UI² = 5²/3² + 3²
UI² = 25/9 + 9
UI² = 25/9 + 9 x 9 / 1 x 9
UI² = 25/9 + 81/6
UI² = 106/9
On va maintenant calculer UR, d'après le théorème de Pythagore :
UR² = UE² + ER²
UR² = 5² + 1²
UR² = 25 + 1
UR² = 26
On va calculer IR d'après le théorème de Pythagore :
IR² = RL² + LI²
IR² = 2² + 10/3²
IR² = 2² + 10²/3²
IR² = 4 + 100/9
IR² = 4 x 9 / 1 x 9 - 100/9
IR² = 36/9 + 10/9
IR² = 136/9
D'après la réciproque du théorème de Thalès, on a :
UR² = UI² + IR²
26 = 106/9 + 136/9
26 = 242/9
26 ≈ 26,9 cm
26 < 26,9
Donc, le triangle UIR n'est pas rectangle
