Bonjour,
1
Il suffit de démontrer que DA = DB
Or, DA² = (xA-xD)² +(yA-yD)² = (-4-3)² + (2-1)² = 49+1 = 50 ⇒ DA=√50 = 5√2
DB² = (xB-xD)² + (yB-yD)² = (4-3)² + (-6-1)² = 1+49 = 50 ⇒ DB = √50 = 5√2
D'où, DA = DB = 5√2 ⇒ D appartient à la médiatrice de [AB]
2
DC² = (XC-xD)² + (yC-yD)² = (8-3)² + (6-1)² = 5² + 5² = 25+25 = 50 ⇒
DC = √50 = 5√2
D'où DC = DA ⇒ (ACD) est isocèle
3
On a DA = DB = DC ⇒ D est le centre du cercle circonscrit au triangle (ABC); d'où D est l'intersection des trois médiatrices du triangle (ABC)
4
CA² = (xA-xC)² + (yA-yC)² = (-4-8)² + (2-6)² = (-12)² + (-4)² = 144+16 = 160 ⇒
CA = 4√10
CB² = (xB-xC)² + (yC-yB)² = (4-8)² + (6+6)² = (-4)²+12² = 16 + 144 160 ⇒
CB = 4√10
D'où CA = CB et C appartient à la médiatrice de [AB]
(DA = DB et CA = CB) ⇒D et C appartiennent à la médiatrice de [AB] ⇒
(DC) est la médiatrice de [AB] ⇒ (DC) est perpendiculaire à (AB)
