pour trouver les abscisses des points d'intersection on résoud une équation
ici c'est
[tex] \frac{2}{x} = -x + 3[/tex]
ou 2 = x( -x +3) par la regle des produits en croix
ou
2 = -x² + 3x
ou enfin
x² -3x + 2 = 0
voir aide
x² -3x + 2 = (x-1)(x-2) en effet
x² -3x + 2 = x² - 2x - x + 2 = x(x-2) -(x-2 ) = (x-2)(x-1)
maintenant
(x-1)(x-2)= 0 entraîne x -1 = 0 ou x - 2=0
x=1 est bien une abscisse de point commun et x =2 est l'autre abscisse
si x =1 y=2/x = 2/1 =2 et y = -1 +3 = 2 point commun ( 1;2)
si x=2 y=2/2 = 1 et y = -2+3 =1 point commun ( 2;1)
3)soit x sa longueur et y sa largeur
son aire est 2 donc xy= 2 y = 2/x
son périmètre est 6 donc 2x +2y = 6 2y = -2x + 6 y =-x+3
comme on retrouve les deux fonctions on sait que les solutions sont
x = 1 ou x= 2
mais comme x est la LONGUEUR
longueur =2 largeur = 1
