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Bonjour :) voici le pdf de mon dm de maths j'ai beaucoup de difficultés à résoudre l'exercice 2,pouvez vous m'aider ?

Sagot :

Laurance
1)puisque la largeur est x    le carré FDBE  a pour côté  FD=DE= x 
le rectangle AEFC   a pour côtés  AC=  x et     AE =  9-x 
le carré AEHG  a pour côté  AE =AG  =CF=   9  -x  
2)  CG = AC -   AG  =  x -( 9-x)   = 2x - 9
CJ= CF - JF  =  CF  -  CG = (9-x)  - ( 2x - 9) = 18 - 3x
aire du rectangle = CJ* CG = (18-3x)(2x-9) 
3)f(x) = (18-3x)(2x-9) = 36x  - 162  - 6x²   + 27x  =  - x²  +  63x   -162
(x -21/4)² = x² - 21/2x  + 441/16   et    -6(x  -   21/4)²  +27/8  =  -6x²  + 63x  - 1323/8 

enfin
  -6(x -21/4)²  + 27/8 =  -6x² + 63x   - 162   on retrouve  donc  f(x)


21/4 = 5,25   qui est entre  4,5  et  6

f croît  sur  [ 4,5 ;    21/4]   puis décroît   sur   [ 21/4  ;6]
le maximum  de f  est    27/8    qui est atteint   pour  x = 21/4
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