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Sagot :
Soit f la fonction définie sur l'intervalle (0;4) par: f(x)= 2x / (x²+1)
Montrer que, pour tout réel x appartient (0;4), on a: x² - 4x +1 = (x-2)²-3
x²-4x+1=x²-4x+4-4+1
=x²-4x+4-3
=(x-2)²-3
donc f(x)=1/2 donne 2x/(x²+1)=1/2
donc x²+1=4x
donc x²-4x+1=0
donc (x-2)²-3=0
donc (x-2)²=3
donc x=2-√3 ou x=2+√3
Montrer que, pour tout réel x appartient (0;4), on a: x² - 4x +1 = (x-2)²-3
x²-4x+1=x²-4x+4-4+1
=x²-4x+4-3
=(x-2)²-3
donc f(x)=1/2 donne 2x/(x²+1)=1/2
donc x²+1=4x
donc x²-4x+1=0
donc (x-2)²-3=0
donc (x-2)²=3
donc x=2-√3 ou x=2+√3
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