Bonjour,
(RP) et (PQ) sont perpendiculaires; donc le triangle (RPQ) est un triangle rectangle en P et le théorème de Pythagore donne:
RQ² = RP² + PQ² = 2² + PQ²
PQ = 2d, d étant la longueur d'une diagonale dans une face; or d'après le théorème de Pythagore d² est égale à 2² + 2² = 8 et PQ² = (2d)² = 4d² = 4x8 = 32.
D'où RQ² = 4 + PQ² = 4 + 32 = 36; ce qui donne RQ = 6 cm
(PR) et (RS) sont perpendiculaires; donc (PRS) est un triangle rectangle en R et le théorème de Pythagore donne:
PS² = PR² + RS² = 2² + RS²
Or RS est la longueur commune des diagonales des faces; donc le théorème de Pythagore donne RS² = 2² +2² = 8.
D'où PS² = 2² + 8 = 12 et PS = 2√3 cm
