Bonjour,
On pose x la longueur de sa base.
Si p et son périmètre alors p = 2AB +x
L'aire du carré construit sur sa base est x²
Si S est l'aire de (ABC), alors d'après les données du problème S doit être égale à x²/4
Or, S = hx/2 avec h la longueur de sa hauteur relative à sa base.
D'après le théorème de Pythagore, on a:
h² = AB² - HB² = AB² - x²/4
Donc S = x√(4AB²-x²) / 8
Finalement on a l'équation:
4AB² - 5x² = 0
Or p = 16 cm ⇒ 2AB+x = 16 ⇒ AB = (16-x)/2
L'équation devient:
-x²-8x+64 = 0
Δ=64+256 = 320 ⇒ √Δ = 2³√5
x1 = (8+8√5)/-2 <0 à exclure car x doit être strictement positive
x2 = (8-8√5)/-2 = 4(√5-1)
La longueur de la base est finalement égale à 4(√5 -1) cm et la relation
AB = (16-x)/2 donne la longueur commune AB = AC; à toi de calculer AB ou AC
