soit c le chiffre des centaines ; d celui des dizaines et u celui des unités
le nombre de Mathilde vaut donc 100c+10d +u ; la somme de ses 3 chiffres est
c +d + u
si on ajoute 3
on obtient un nouveau nombre avec c' le chiffre des centaines ; d' des dizaines de u' des unité : 100c' + 10d' +u' = 100c +10d +u +3
donc 100(c' -c) + 10(d' -d) = u + 3 -u' mais u et u' sont entre 0 et 9
donc on a forcément c' =c et d' =d +1
et l'équation 10 = u +3 -u' ou 10 +u' = u +3
u' = u - 7 u ne peut valoir que 7; 8 ou 9
de plus c+d+u = 3(c'+d'+u')
c +d +u = 3(c + d +1 + u -7 ) soit c + d + u = 3c + 3d + 3u - 18
2c + 2d + 2u = 18 c +d +u = 9
u=7 c +d = 2
on peut essayer c =2 d =0 n=207 devient 210
c=1 d=1 117 devient 120
u=8 c +d = 1 on peut essayer c=1 d =0 108 devient 111
u= 9 c +d = 0 non
en conclusion je trouve comme possibilités
207 ; 117 ; 108
