Bonsoir,
Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731
dragées aux amandes.
1) Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles.
Chaque corbeille doit avoir la même composition. Combien lui reste-t-il de dragées
non utilisées?
3003 = 20 x 150 + 3
3731 = 20 x 186 +11
Dans chacune des 20 corbeilles, il y aura 150 dragées au chocolat et 186 dragées aux amandes.
Il restera 3 dragées au chocolat et 11 dragées aux amandes, soit 14 en tout.
2) Emma et Arthur changent d’avis et décident de proposer des petits ballotins dont la composition est identique. Ils souhaitent qu’il ne leur reste pas de
dragées.
a) Emma propose d’en faire 90. Ceci convient-il ? Justifier
3003 = 90 x 33 + 33
3731 = 90 x 41+ 41
3003 et 3731 ne sont pas divisibles par 90, il est donc impossible de faire des
ballotins identiques sans qu’il ne reste de dragées.
b) Ils se mettent d’accord pour faire un maximum de ballotins.
Combien en feront-ils et quelle sera leur composition ?
Calcul PGCD (3003 ; 3 731 selon l’algorithme d’Euclide :
3731 = 3003 x 1 + 728
3003 = 728 x 4 + 91
728 = 91 x 8 + 0
Le PGCD est : 91.
Emma et Arthur
pourront fabriquer un maximum de 91 ballotins.
3731 : 91 = 41
Chacun des 91 ballotins sera constitué de 41 dragées au chocolat
3003 : 91 = 33
Chacun des 91 ballotins sera constitué de 33 dragées aux amandes
