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Bonjour, j'ai un dm de maths de 3e en arithmétique pouvez vous m'aider merci d'avance

Aurélien possède un terrain rectangulaire de dimensions 78 sur 102 mètres qu'il souhaite
clôturer. Afin de poser un grillage, il doit planter des poteaux régulièrement espacés et pour simplifier le
travail, il veut que la distance entre chaque poteau soit un nombre entier de mètres. De plus, il lui faut un
poteau à chaque coin.
1. Deux poteaux peuvent-ils être espacés de cinq mètres ? De trois mètres ?
2. Aurélien veut planter le moins de poteaux possibles. Que peux-tu dire alors de la distance entre deux
poteaux ?
3. Dans ce cas, combien doit-il planter de poteaux ?

Sagot :

Raymrich
Bonjour,
1
5 n'est pas diviseur de 78 et comme Aurélien souhaite que la distance entre 2 poteaux consécutifs soit un nombre entier, 5 m ne convient pas.

 3 est diviseur commun de 78 et 102; 3 m convient.
2
La distance entre 2 poteaux est le pgdc de 78 et 102.
78 = 2x3x13
102 = 2x3x17
pgdc(78 ; 102) = 2x3 = 6
D'où pour planter le moins de poteaux possibles, la distance entre 2 poteaux consécutifs doit être égale à 6 m.
3
Dans ce cas, le nombre de poteaux est égal à 2x(78+102) / 6 = 60
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