LE COFFRE- FORT

 Le jour de ma naissance s’écrit : _ _
 Le mois de ma naissance s’écrit : _ _
 L’année de ma naissance s’écrit : _ _
Mon nombre N est donc : _ _ _ _

On obtient le nombre N en prenant l’année de naissance et en y enlevant 5 fois le produit du jour de naissance par le mois de naissance.

Un nouveau coffre-fortpersonnalisé a été mis au point.
Ton coffre-fort dispose exactement de N serrures électroniques.
Bien sûr au départ toutes les serrures sont fermées.

Sur le clavier de saisie, on rentre le nombre N.
Alors un programme, automatique et ultra rapide, se lance alors :
- A la première étape, toutes les serrures passent en mode ‘ouvert’.
- A la deuxième étape, toutes les serrures dont le numéro est un multiple de 2 (et seulement elles), changent de positions et passe en mode ‘fermé’. Concrètement, les serrures 2 ; 4 ;6 ;8 ;10 ;12 ;14 ;… passent en mode ‘fermé ‘, les autres restent en position ‘ouvert’.
- A la troisième étape, toutes les serrures dont le numéro est multiple de 3 (et seulement elles), changent de position. Si les serrures concernées sont fermées, alors elles s’ouvrent. Si les serrures concernées sont ouvertes, alors elles se ferment.
- A la quatrième étape, toutes les serrures dont le numéro est un multiple de 4 ( et seulement elles), changent de position.
- A la cinquième étape, toutes les serrures dont le numéro est un multiple de 5 (et seulement elles), changent de position.
- Ainsi de suite… jusqu’à l’étape N


Question :

Parmi toutes les serrures ouvertes, quelle est celle qui a le plus grand numéro ?

Consignes :

Tu pourras chercher la solution seul(e) ou avec des camarades, des frères des sœurs voire même ton professeur particulier que je salue ici en espérant qu’il ne me maudit pas trop. Cependant tu dois l’écrire au début de ta copie. Mais ta rédaction devra dans tous les cas être personnelle.

Il n’y a pas forcément de lien avec la dernière leçon vu en cours.

Tu devras :
1. Raconter les différentes étapes de ta recherche, les observations que tu as faites et qui t’ont permis de progresser ou de changer de méthode si une piste ne menait à rien (tu peux expliquer dans quelles conditions tu as cherché, joindre tes brouillons)
2. Rédiger la solution comme si expliquais ta solution à un(e) camarade que tu dois convaincre. L’évaluation de ce travail portera essentiellement sur ton récit, la richesse de ta réflexion et la clarté du raisonnement.