Bonsoir,
1)On pose :
[tex]s = (\vec{BA}+\vec{AC})(\vec{BA}+\vec{AC}+\vec{CD})\\
s = ||\vec{BA}||^2+\vec{BA}\cdot \vec{AC}+\vec{BA}\cdot \vec{CD}+\vec{AC}\cdot \vec{BA}+||\vec{AC}||^2+\vec{AC}\cdot \vec{CD} [/tex]
2)
On a immédiatement :
BA² = 16 et AC² = 9
BA.AC = 0 car (AB) et (AC) sont perpendiculaires
BA.CD = -BA*CD car les vecteurs sont colinéaires et de sens opposés.
AC.BA = 0
AC.CD = 0
Au final on trouve :
[tex]\vec{BC}\cdot \vec{BD} = 25-4CD[/tex]
3)Tu peux en déduire la valeur de CD pour que ce produit scalaire soit nul.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
