Bonjour,
Ex2
1
On calcule P(2).
P(2) = 2(2³)-14(2²)-8(2)+56 = 16-56-16+56 = 0
2
a
Il suffit de développer le membre à gauche pour trouver le membre à droite.
b
On a donc:
Pour tout réel x, ax³+(b-2a)x²+(c-2b)x-2c = 2x³-14x²-8x+56
Il faut que les coefficients des termes monômes de mêmes puissances de x soient égaux:
a = 2 et b-2a=-14 et c-2b=-8 et -2c=56
Ce qui donne:
a = 2 et b = -14+2a = -14+4 = -10 et c = 2b-8 = -20-8 = -28 et on vérifie que -2(-28) est bien égal à 56.
c
P(x) = 0 ⇔ (x-2)(2x²-10x-28) = 0 ⇔
x-2 = 0 OU 2x²-10x-28=0
Je te laisse résoudre
P(x) ≥ 0 ⇔ (x-2)(2x²-10x-28)≥0
Je te laisse résoudre
Ex3
1) et 2) sont faciles; je te laisse faire
3)
Ici je note les vecteurs en caractères gras.
AG = 2/3AI
On a donc une égalité entre les coordonnées de AG et AI.
xG -xA = 2/3(xI-xA) et yG -yA = 2/3(yI-yA)
Ces deux égalités te permettent de calculer xG et yG.
4)
On doit trouver l'équation de (BG); c'est facile puisqu'on connaît les coordonnées de B et de G.
Ensuite on calcule les coordonnées du milieu J:
xJ = (xA+xC)/2 et yJ = (yA +yC)/2
Enfin on constate que les coordonnées de J vérifient l'équation de (BG); donc on conclut que (BG) passe par J.
