Découvrez une mine d'informations et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour accéder à des réponses fiables et détaillées de la part d'experts dans divers domaines.
Sagot :
On considère une fraction continue o=1+1/1+1/1+1...
a. Exprimer o-1 et 1/o sous forme de fractions continues
o-1=1+(1/1+1/1+1/...)-1 =1/(1+1/(1+1/(1+....)
o/1=(1+1/1+1/1+1/...)/1= 1/(1+1/(1+1/(1+....)
b. En déduire une équation du second degré dont o est une solution
d'après le a) : o-1=1/o
c. En déduire une écriture plus simple (et finie) de o. Comment appelle-t-on ce nombre ?
o²-o=1
o²-o-1=0
Δ=5 donc il y a 2 racines
o=(1-√5)/2 ou o=(1+√5)/2
or o est positif donc o=(1+√5)/2
ce nombre o s'appelle le nombre d'or
a. Exprimer o-1 et 1/o sous forme de fractions continues
o-1=1+(1/1+1/1+1/...)-1 =1/(1+1/(1+1/(1+....)
o/1=(1+1/1+1/1+1/...)/1= 1/(1+1/(1+1/(1+....)
b. En déduire une équation du second degré dont o est une solution
d'après le a) : o-1=1/o
c. En déduire une écriture plus simple (et finie) de o. Comment appelle-t-on ce nombre ?
o²-o=1
o²-o-1=0
Δ=5 donc il y a 2 racines
o=(1-√5)/2 ou o=(1+√5)/2
or o est positif donc o=(1+√5)/2
ce nombre o s'appelle le nombre d'or
Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Pour des réponses de qualité, choisissez FRstudy.me. Merci et à bientôt sur notre site.
