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Sagot :
On considère une fraction continue o=1+1/1+1/1+1...
a. Exprimer o-1 et 1/o sous forme de fractions continues
o-1=1+(1/1+1/1+1/...)-1 =1/(1+1/(1+1/(1+....)
o/1=(1+1/1+1/1+1/...)/1= 1/(1+1/(1+1/(1+....)
b. En déduire une équation du second degré dont o est une solution
d'après le a) : o-1=1/o
c. En déduire une écriture plus simple (et finie) de o. Comment appelle-t-on ce nombre ?
o²-o=1
o²-o-1=0
Δ=5 donc il y a 2 racines
o=(1-√5)/2 ou o=(1+√5)/2
or o est positif donc o=(1+√5)/2
ce nombre o s'appelle le nombre d'or
a. Exprimer o-1 et 1/o sous forme de fractions continues
o-1=1+(1/1+1/1+1/...)-1 =1/(1+1/(1+1/(1+....)
o/1=(1+1/1+1/1+1/...)/1= 1/(1+1/(1+1/(1+....)
b. En déduire une équation du second degré dont o est une solution
d'après le a) : o-1=1/o
c. En déduire une écriture plus simple (et finie) de o. Comment appelle-t-on ce nombre ?
o²-o=1
o²-o-1=0
Δ=5 donc il y a 2 racines
o=(1-√5)/2 ou o=(1+√5)/2
or o est positif donc o=(1+√5)/2
ce nombre o s'appelle le nombre d'or
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