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DM 1ere
Bonjour, je doit déterminer un écriture plus simple de la fraction continue
x=2+1/2+1/2+1/2+1/... mais je n'y arrive pas.
Merci d'avance à ceux qui me répondront.

Sagot :

Laurance
soit   F la fraction continue

F = 2 +  1/ F 
donc 
F² = F(2  + 1/F)
F² = 2F + 1
F² - 2F - 1 = 0
delta = 4+4 = 8
F = ( 2 + rac(8) ) /2  = 2(1 + rac(2) ) /2 = 1 + rac(2)  
   l'autre solution est négative

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