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EXERCICE MATHS AIDE

Bonjour , pouvez vous m'aider pour l'exercice que je vous ai mis en pièce jointe merci

EXERCICE MATHS AIDE Bonjour Pouvez Vous Maider Pour Lexercice Que Je Vous Ai Mis En Pièce Jointe Merci class=

Sagot :

Laurance
f(x)= lnx  et  f '(x) = 1/x

f(a) = lna  et  f'(a) = 1/a

Ta    y = 1/a  *( x  - a)   +   lna   =   1/a *x   +  lna   -1 
Ta  passe  par  l'origine  si    lna  - 1 = 0           lna =1            a  =e
la réponse est  oui  si  a =e
Te  :  y = 1/e (x -e)  +  ln(e)  =   1/e *x  -1  +1  =   1/e  *x
2) Ta (x)  - ln(x)  =  g(x)
g '(x) = 1/a  -  1/x  = (x -a)  /(ax) 
g '(x) a le signe de  x -a
g est décroissante sur  ] 0; a[  puis  croissante
g(a) est donc  le minimum de g(x)
g(a) =  Ta(a) -  ln(a) = 1/a *a  + lna - 1 -  lna =  0 
le minimum est  0  montre que  g(x) =Ta(x) - lnx est POSITIVE
on en déduit que Ta (x)  est SUPERIEUR  à lnx
et que la tangente est AU DESSUS  de la courbe


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