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Bonjour,
J'ai un DM de maths à rendre pour lundi, mais dès la première question je bloque, je ne comprend aucunes des questions sauf la 2.
Voici le sujet:
"La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
CONSTRUCTION D'UNE PARABOLE.
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;i,j) (unité graphique 1cm)
Soit P la parabole d'équation y=x², F le point de coordonnées (0;1/4) et D la droite d'équation: y=-1/4.
1) Démontrer que P est l'ensemble des points M tels que: MF=d(M,D)
2) Que représentent l'origine O et l'axe des abscisses pour la parabole P.
3) Soit M₀ un point de P d'abscisse x₀ (x₀≠0), H₀ et H'₀ les projetés orthogonaux respectifs de M₀ sur D et sur l'axe des abscisses et N₀ le milieu du segment [OH'₀].
a) Démontrer que M₀N₀) est la médiatrice du segment [FH₀].
b) En déduire que P est incluse dans le demi-plan fermé contenant O de frontière (M₀N₀).
c) Que représente la droite (M₀N₀) pour la parabole P.
d) Justifier que la droite (M₀N₀) est la bissectrice de l'angle FM₀H₀.
4) Sur une feuille de papier millimétré, construire les tangentes à P aux points d'abscisses: -5;-4;-3;-2;-1;-0.5;0;0.5;1;2;3;4;5. Placer F et construire D et P.

Merci de l'aide.

Sagot :

Overjay
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;i,j) (unité graphique 1cm)
Soit P la parabole d'équation y=x², F le point de coordonnées (0;1/4) et D la droite d'équation: y=-1/4.
1) Démontrer que P est l'ensemble des points M tels que: MF=d(M,D)
La parabole est l'ensemble des points a égale distance d'un point et d'une droite.
soit M (x;y)
MF² = x²+(y-1/4)²
MD² = (y+1/4)²
MF = MD => MF² = MD²
D''où  x² + y² -y/2 +1/16 = y² + y/2 + 1/16
d'où x² = y
(F est le point focal de la parabole)
*
2) Que représentent l'origine O et l'axe des abscisses pour la parabole P.
O le sommet de la parabole
L'axe de abscisses est la tangente en ce point.

3) Soit M₀ un point de P d'abscisse x₀ (x₀≠0), H₀ et H'₀ les projetés orthogonaux respectifs de M₀ sur D et sur l'axe des abscisses et N₀ le milieu du segment [OH'₀].
a) Démontrer que (M₀N₀) est la médiatrice du segment [FH₀].
 pour que (M₀N₀) soit la médiatrice du segment [FH₀, il suffit que
M₀ et N₀ soient a même distant de F et H₀
C'est à dire que
(1) M₀F  = M₀H₀ et (2) N₀F  = N₀H₀
M₀(x;x²) et F(0; 1/4)
 M₀F² = x² + (x²-1/4)²
H₀(x, -1/4)
 M₀H₀² = (x²+1/4)²
Calculons donc  M₀F² -  M₀H₀² = x² +x^4 -1/2x² +1/16 - x^4 -1/2x² -1/16 = 0
donc M₀F² =   M₀H₀²  donc M₀F=  M₀H₀

de même
N₀ (x/2 ,0) et F(0; 1/4)
N₀F ² = x²/4 + 1/16
H₀(x, -1/4)
donc N₀H₀² = x²/4 +1/16
donc N₀F  = N₀H₀
Les points M₀ et N₀ appartiennent à la médiatrice de [FH₀], comme la médiatrice est une droite, c'est la dorite passant par ces 2 points, c'est donc (M₀N₀).


b) En déduire que P est incluse dans le demi-plan fermé contenant O de frontière (M₀N₀).
je ne sais pas, mais il faut sans doute iutiliser le fait que la droite ((M₀N₀) est tangente la P au point M₀
c) Que représente la droite (M₀N₀) pour la parabole P.
la droite ((M₀N₀) est tangente la P au point M₀

d) Justifier que la droite (M₀N₀) est la bissectrice de l'angle FM₀H₀.
cela vient du fait que dans le triangle FM₀H₀, M₀ est un sommet qui est sur la médiatrice du côté opposé. ce triangle est donc isocèle FM₀ = M₀H₀ et par suite, N₀ étant le milieu du segment opposé à M₀, la droite (M₀N₀) est la bissectrice de l'angle FM₀H₀

4) Sur une feuille de papier millimétré, construire les tangentes à P aux points d'abscisses: -5;-4;-3;-2;-1;-0.5;0;0.5;1;2;3;4;5. Placer F et construire D et P.
- Non fait-





































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