Bonjour,
1)Ok.
2)
a)Il faut résoudre l'équation (E): f(x) = 3. Pour cela on pose :
[tex](E)\iff x^2-2x+3 = 3\\
(E) \iff x^2-2x = 0[/tex]
Puis tu factorises et équation-produit. Deux antécédents, 0 et 2.
b)Même chose, il faut résoudre (E'):f(x) = 4.
[tex](E')\iff -x^2-2x+3 = 4\\
(E') \iff -x^2-2x-1 = 0\\
(E')\iff -(x+1)^2 = 0[/tex]
Tu trouves un seul antécédent qui est -1.
3)
a)Soit (I):f(x) < 3.
[tex](I) \iff -x^2-2x+3 \ \textless \ 3\\
(I) \iff -x^2-2x \ \textless \ 0[/tex]
Tu factorises puis tableau de signe et conclusion.
b)Idem.
4)
a)Les nombres qui répondent à la question sont les abscisses des points de Cf situés au-dessus de l'axe des abscisses. En fait tu regardes quand la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses et tu conclus.
b)Les antécédents de 0 par f sont les abscisses des points d'intersection de Cf et de l'axe des abscisses. Il faut regarder quand Cf coupe l'axe des abscisses.
c)Il faut que tu regardes si on peut tracer une droite horizontale qui coupe Cf en un seul point. En pratique c'est possible, tu traces juste une tangente au sommet d'équation y = 4. Donc 4 est la réponse.
d)Il faut que tu regardes quelles sont les droites horizontales qui ne coupent pas Cf. Ce sont toutes celles d'équation y = m où m > 4.
e)Pour cela tu regardes quelle est l'ordonnée du point le plus haut de Cf.
5)Pour tout réel h tu peux observer qu'on a :
f(-1+h) = -h²+1 = f(-1-h)
On en déduit que la courbe Cf est symétrique par rapport à la droite d'équation x =-1.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
