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1/calculer le pgcd de 78;130
2/jean et pâtissier confiseur,il veut vendre tous ses chocolats et ses biscuits dans des boites identiques .Chaque jour il peut fabriquer 78 chocolats et 130 biscuits.Avec sa production du jour ,il veut remplir des boîtes contenant chacune ,d'une part le même nombre de chocolats et d'autre part le même nombre de biscuits.
a)Justifier que 26 est le nombre maximun de boîte qu'il peut obtenir .
b)quel est alors le nombre de chocolats et le nombre de bicuits dans chaque boîte?

Sagot :

Maudmarine
Bonsoir,

1/Calculer le PGCD de 78;130
On va utiliser la méthode d'Euclide :
130 : 78 = 1 x 78 + 52
78 : 52 = 1 x 52 + 26
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 26

2/ Jean set pâtissier confiseur, il veut vendre tous ses chocolats et ses biscuits dans des boites identiques. Chaque jour il peut fabriquer 78 chocolats et 130 biscuits.Avec sa production du jour ,il veut remplir des boîtes contenant chacune, d'une part le même nombre de chocolats et d'autre part le même nombre de biscuits.
a) Justifier que 26 est le nombre maximum de boîtes qu'il peut obtenir 
Comme 26 est le plus grand diviseur commun de 78 et 130, c'est bien le nombre maximum de boites que Jean peut fabriquer

b) Quel est alors le nombre de chocolats et le nombre de biscuits dans chaque boîte ?
78 = 26 x 3
Chacune des 26 boites sera composée de 3 chocolats

130 = 26 x 5
Chacune des 26 boites sera composée de 5 biscuits.
PAU64
1) J'utilise la méthode des divisions successives pour calculer le PGCD : 

PGCD (130 ; 78) --> 130 / 78 = 52
PGCD (78 ; 52) --> 78 / 52 = 26
PGCD (52 ; 26) --> 52 / 26 = 0

Donc PGCD (130 ; 78) = 26

2) a. Lors de la question précédente, on a calculé le PGCD de 130 et 78, il était égal à 26. C'est donc bien le maximum de boîte qu'il peut obtenir.

b. Pour connaître la composition de chaque boîte, il faut diviser chaque nombre par le PGCD (soit par 26) : 

130 / 26 = 5
Il y aura 5 biscuits dans chaque boîte.

78 / 26 = 3
Il y aura chocolats dans chaque boîte. 
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