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Bonjour, DM Seconde
On veut étudier la position relative de la courbe C y= 3x² - x + 3 et de la droite D y = 3x + 2 pour tout x réel.
On pose d(x) = 3x² - x + 3 - (3x + 2) sur R
1) Simplifier l'écriture d(x)
2) Prouver, pour tout x réel, que d(x) = 3(x-1)(x- 1/3)
3) Etudier le signe de d(x) sur R
4) Déduire la position relative de D et C sur R, vérifier à la calculette.

Merci

Sagot :

Bernie76
Bonjour,
1) Tu dois être capable de supprimer les (....) , de réduire et à la fin :

d(x)=3x²-4x+1

2) Tu développes 3(x-1)(x-1/3) et tu retrouves d(x).

3) d(x) est du signe de : (x-1)(x-1/3).
Tu fais un tableau de signes :

x----------->-inf.................1/3.................1..............+inf
(x-1)------>........-.......................-.........0........+........
(x-1/3)---->...
d(x)------->....

Tu vas trouver que d(x) est < 0 sur [1/3;1] et > 0 pour le reste.

4) Donc sur ]1/3;1[ : 3x² - x + 3 - (3x + 2) < 0 donc 3x²-x+3 < 3x+2

donc C au-dessous de D pour cet intervalle.

C'est le contraire sur ]-inf;1/3[ U ]1;+inf[.
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