(1-k)x +( 4k² -9) y - 8 = 0
a) 1- k =0 ou 4k² - 9 = 0
k = 1 ou k² = 9/4
k =1 ou k= 3/2 ou k = -3/2
b)(1-k)(1) +(4k²-9)(2) - 8 = 0
8 k² - k - 25 = 0
k² = k/8 + 25 /8
k² - k /8 = 25 /8
( k -1/16)² = 25/8 + (1/16)² = 801 /256
k - 1/16 = racine de ( 801 /256) ou k -1/16 = - racine de( 801 /256)
k = ( 1 + racine(801)) / 16 ou ( 1 -racine(801) ) / 16
c) même méthode
(1-k)(1+k) +(4k²-9)(k²/9) - 8 = 0
1-k² + 4/9 k ^4 - k² - 8 = 0
4/9 k^4 = 2k² +7
k^4 = 9/2 * k² + 63/4
k^4 - 9/2k² = 63/4
(k² -9/4)² = 63/4 + 81/16 = 333/16
k² - 9/4 = racine(333) /4 ou - racine (333) /4
k² = ( 9 + racine(333) ) /4 pas l'autre qui est négative
k = racine ( (9+rac(333) ) /2 ou - racine(9+ rac(333) )/2
d)il faut la proportion entre les coefficients de x et y
1/(1-k) = (2k) /(4k² -9) ou
1(4k² -9) = 2k(1-k)
4k² -9 = 2k - 2k²
6k² = 2k + 9
k² = k/3 + 3/2
k² - k/3 = 3/2
(k - 1/6)² = 3/2+ 1/36 = 55/36
k -1/6 =rac(55) /6 ou k - 1/6 = - rac(55) /6
k =(1 +rac(55) ) /6 ou ( 1-rac(55) ) /6
sauf erreurs
