il faut savoir que cosa = cosb entraîne a = b + 2kpi ou a = -b +2kpi
et que sina = cos(pi/2 -a) et les angles remarquables
Ă partir de lĂ
1)cosx = cos(3pi/4) x = 3pi/4 + 2kpi ou -3pi/4 + 2kpi comme dans l'énoncé x est entre -pi et pi on ne peut prendre que k = 0
2)cos(pi/2 - pi +x ) = cos(pi/3)
pi/2 - pi +x = pi/3 +2kpi ou -pi/3 + 2kpi
x = 5pi /6 + 2kpi ou pi/6 + 2kpi idem k = 0
3)x + pi/2 = x + 2kpi impossible ou -x +2kpi
2x = -pi/2 + 2kpi
x = - pi/4 + kpi k =0 ou k =1
4)pas de solution
5)cos(x)=cos(pi/2 - 2x)
x= pi/2 -2x + 2kpi ou x = -pi/2 + 2x + 2kpi
3x=pi/2 + 2kpi ou -x = - pi/2 + 2kpi
x=pi/6 + 2kpi/3 k = 0 ou 1 ou -1
ou x = pi/2 - 2kpi k=0
6)cos( pi/2 - pi + x/2) = cos( pi/2 -x)
pi/2 - pi + x/2 = pi/2 - x+2kpi ou -pi/2 +x +2kpi
3x/2 = pi +2kpi ou -x/2 = 2kpi
x= 2pi/3 + 4kpi/3 avec k= 0 ou -1
ou x = -4kpi avec k = 0
7) x/4 = 5pi/6 + 2kpi x = 20pi/6 + 8kpi = 10 pi /3 + 8kpi
pas de solution
8)sin(-x/6) = cos( pi /2 +x/6) donc pas de solution non plus
je crois que 3 n'ont pas de solution ; pour les autres à vérifier avec la calculatrice