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1ere STI2D.Je cherche depuis 2 jours mais la j'en peux plus

1ere STI2DJe Cherche Depuis 2 Jours Mais La Jen Peux Plus class=

Sagot :

Laurance
 il faut savoir que    cosa = cosb   entraîne  a = b + 2kpi    ou   a = -b +2kpi   
et que   sina = cos(pi/2  -a)     et  les angles  remarquables 
à partir de  là
1)cosx = cos(3pi/4)      x = 3pi/4  + 2kpi    ou   -3pi/4   + 2kpi   comme dans l'énoncé x est entre  -pi  et   pi    on ne peut  prendre que k = 0
2)cos(pi/2 - pi +x ) = cos(pi/3)
pi/2 - pi  +x = pi/3 +2kpi     ou     -pi/3 + 2kpi
x = 5pi /6   +  2kpi             ou     pi/6   + 2kpi            idem  k = 0
3)x + pi/2 = x + 2kpi    impossible   ou   -x +2kpi
2x = -pi/2 + 2kpi 
x = - pi/4 + kpi           k =0  ou  k =1
4)pas de solution
5)cos(x)=cos(pi/2  - 2x)
x= pi/2  -2x  + 2kpi   ou   x = -pi/2  + 2x  + 2kpi
3x=pi/2 + 2kpi      ou            -x = - pi/2  + 2kpi
x=pi/6 + 2kpi/3       k = 0  ou  1  ou  -1
ou  x = pi/2 - 2kpi    k=0
6)cos( pi/2 - pi  + x/2) = cos( pi/2 -x)
pi/2  - pi  +  x/2   = pi/2  - x+2kpi      ou    -pi/2  +x  +2kpi
3x/2 =   pi  +2kpi        ou                -x/2 = 2kpi
x= 2pi/3   + 4kpi/3   avec   k= 0 ou  -1
ou  x = -4kpi    avec    k = 0
7)  x/4 = 5pi/6 + 2kpi    x = 20pi/6  + 8kpi   = 10 pi /3  + 8kpi  
pas de solution
8)sin(-x/6) = cos( pi /2 +x/6)   donc  pas de solution non plus
je crois que 3  n'ont pas de solution ;  pour les autres  à vérifier  avec la calculatrice


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