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Bonjour tout le monde, j'ai une grosse galère pour mon dm de Maths, pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
La consigne : On considère la fonction f, définie sur R, par f(x)=(2m+3)x²-2mx+1 f(x) dépend de la valeur d'un paramètre m réel. On souhaite déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x)=0, ainsi que le signe de f(x) suivant les valeurs de m et de x
1) Etudier le cas où m=-3/2 (ça j'ai trouvé)
2) On suppose que m n'est pas = à -3/2 a) Ecrire un algorithme qui détermine le nombre de solutions de l'équation f'x)=0 pour une valeur de m donnée.
b) Tester l'algorithme pour m=-4; m=-1; m=0; m=6 : que remarque-t-on?
c) Pour quelles valeurs de m l'équation admet-elle 2 solutions, une solution, pas de solutions ? Justifier.
d) Utiliser les résultats précédents pour déterminer le signe de f(x) en fonction de la valeur de m.

Merci beaucoup

Sagot :

Laurance
2)
Variables : A,B,C,D,E,F,G, M  sont des nombres
début
Afficher "entrer un nombre M différent de - 3/2"
Entrer M
Affecter  2M+3 à A
affecter -2M  à B
affecter  1 à C 
affecter B^2 - 4AC à  D
affecter -B/(2A)  à E
si D=0
alors afficher  "la solution est "
afficher E
si D est positif  alors
affecter -racine (D)/(2A) + E  à  F
affecter  racine(D)/(2A) +E  à G
afficher "les solutions sont" 
afficher F et G
  fin de si
si  D est négatif  alors
afficher " pas de solutions"
fin
b)pas de solution pour 0 : 2 solutions pour  -4 et 6
c)delta= 4m² -4(2m+3) =4(m²  - 2m  - 3) = 4( (m-1)²  -4 ) 
si (m-1)²  < 4   pas de solution car delta est négatif      
-2<m-1<2               -1<m<3    pas de solution
si (m-1)² =4    une solution   ( m = -1 ou 3 )
si (m-1)² >  4    deux solutions

3)
cas1:si   m< - 3/2   alors   m< -1  :   2m+3<0  et delta  positif
 donc 2 solutions  x1 et x2
f(x) est  : négatif  avant x1 et après x2,    positif entre  x1et x2
cas2:si  -3/2<m<-1   : 2m+3 et  delta  positifs
f(x) est positif  avant x1  , négatif  entre x1 et x2 , positif après x2
cas3: si   -1<m<3    2m+3 est  positif et  delta négatif  pas de solution
f(x) est  positif
cas 4 : m= -1  ou  m = 3   delta  =0   f(x) est positif  ou nul  car 2m+3 positif
cas 5 : m>3  idem  cas  2



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