13 divise 7n +4 signifie que
7n +4 est un multiple de 13
7n +4 = 13 k k entier naturel
et donc 13k - 7n = 4
par exemple k =3 n = 5 39 - 35 = 4
on peut alors écrire
13k - 7n = 39 - 35
13k - 39 = 7n -35
13(k -3) = 7(n-5)
d'où comme 13 et 7 sont premiers entre eux
il faut que n-5 soit multiple de 13
et
k-3 multiple de 7
la réciproque
si 13 divise n -5 alors n-5 = 13 k
n = 5 +13k
7n = 35 + 13*7 k
7n+4 = 39 +13*7k = 13(3 +7k) qui est un multiple de 13
la réciproque est vraie
