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Bonjour, je suis bloquer à la question 3 petit b et c. Je vous est mis tout l’énoncer si nécessaire. Aidez moi s'il vous plaît !!

Dans un repère orthonormé (O;I;J), on considère les points A et B de coordonnées respectives (2;0) et (5;0).
1) On appelle C le point d'ordonnée positive tel que ABC soit un triangle équilatéral. Déterminer les coordonnées du point C.
2) Soit G le centre de gravité du triangle ABC. Déterminer les coordonnées du point G.
3) Les points I, J et K sont les milieux respectifs des segments [AB], [AC] et [BC].
a) Calculer les coordonnées des points I, J et K.
b) Démontrer que le triangle IJK est équilatéral.
c) Démontrer que le point G est le centre de gravité de IJK.

Sagot :

Overjay
1)
l'abcisse de C est la moyenne de 2 et 5 , soit 3.5.
l'ordonnée y de C vérifie:  y²+1.5² = 3²
or Y est positif donc y = SQRT(3²-1.5²) = SQRT(9-2.25) = SQRT(6.75) = SQRT(27/4) = SQRT(3².3/2²)
donc y = 3/2 SQRT(3) (SQRT voulant dire racine carrée)
donc C(1.5 , 1.5(SQRT(3))
2) G a la même abscisse que C 3.5 et l'ordonnée est le 1/3 de celle de C : SQRT(3)/2
G(3.5 , 1/2 SQRT(3))
3) a)
I(7/2,0)
J(11/4, 3/4 SQRT(3) )
K(17/4 ; 3/4 SQRT(3))
3b)
calculer les distance IJ / IK / JK
IJ² = (7/2-11/4)² + (3/4 SQRT(3))² = 9/16 + 9/16*3 = 9/4 => IJ = 3/2
IK² = (7/2 - 17/4)² + (3/4 SQRT(3))² = 9/16 + 9/16*3 = 9/4 => IK = 3/2
JK² = (17/4-11/4)² + 0² = (6/4)² = (3/2)² => JK = 3/2
Le triangle IJK est donc équilatéral.
3c)
il suffit de montrer que G a pour coodonnées la moyenne des coordonnée de I,J et K
xmoyenne = (7/2 + 11/4 +17/4 )/3 = (42/4)/3 = 7/2 = 3.5
ymoyenne = (3/4 SQRT(3)+3/4 SQRT(3)+0) / 3 = 2/4 SQRT(3) = 1/2 SQRT(3)

donc G est le barycentre de I,J et K.

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