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Bonjour
J'ai un exercice en maths sur l'arithmétique que je ne comprends pas.
voici l'énoncé :
1/ a et b désignent deux nombres entiers strictement positifs, avec a>b.
Si 9 est diviseur de a et de b, alors 9 est aussi un diviseur de la différence (a-b).
Démonstration
9 est un diviseur de a
donc on peut écrire : a = 9xk avec k un nombre entier.
9 est un diviseur de b
donc on peut écrire : b = 9xk' avec k' un nombre entier.
a-b= 9xk - 9xk'
a-b = 9x(k-k')
et les questions :
a) justifier que : k-k' > 0.
b) Justifier que le nombre k-k' est un entier.
c) Conclure.
2/ En remarquant que le nombre a s'écrit : a = (a-b) + b, rédiger la démonstration de la propriété suivante : "a et b désignent deux nombres entiers strictement positifs, avec a > b. Si 9 est un diviseur de (a-b) et de b, alors 9 est aussi un diviseur de a. "
3/ On montre ainsi que les diviseurs communs de a et de b sont les mêmes que les diviseurs communs de b et de (a-b). En déduire que : PGCD (a;b) = PGCD (a-b;b).
Merci d'avance :).
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