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[SVP/MERCI] 2ND DEGRE 1S
Soit P la fonction polynôme définie pour tout réél x par:
[tex]a x^{2} +bx+c[/tex]
On sait que
P(1)=−8
P(−2)=25
P(−4)=97
1. Déterminer P.
On écrira par exemple: [tex]2 x^{2} +3x+1[/tex]

Sagot :

P(x)=ax²+bx+c
P(1)=−8 donc a+b+c=-8
P(−2)=25 donc 4a-2b+c=25
P(−4)=97 donc 16a-4b+c=97
donc o obtient le système :
{16a-4b+c=97
{4a-2b+c=25
{a+b+c=-8
donc
{16a-4b+c=97
{     -4b+3c=3  (L2->4L2-L1)
{    20b+15c=-225  (L3->16L3-L1)
donc
{16a-4b+c=97
{     -4b+3c=3
{    4b+3c=-45  (L3->1/5.L3)
donc
{16a-4b+c=97
{     -4b+3c=3
{           6c=-42  (L3->L2+L3)
donc
{16a-4b+-7=97
{     -4b+-21=3
{           c=-7
donc
{16a-4b    =104
{     -4b    =24
{           c=-7
donc
{16a+24    =104
{        b    =-6
{           c=-7
donc
{16a        =80
{        b    =-6
{           c =-7
donc
{a=5
{b=-6
{c=-7
donc P(x)=5x²-6x-7
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