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Sagot :
f(x)= x/(e^x-x)=1/((e^x)/x-1)
limite en -∞ :
lim(e^x),-∞)=0
lim(1/x,-∞)=0
par produit : lim((e^x)/x,-∞)=0
donc lim(f(x),-∞)=-1
limite en +∞ :
lim((e^x)/x,+∞)=+∞ d'après le th des limites comparées (cf COURS)
or lim(1/(X-1),+∞)=0
donc par composition des limites : lim(f(x),+∞)=0
limite en -∞ :
lim(e^x),-∞)=0
lim(1/x,-∞)=0
par produit : lim((e^x)/x,-∞)=0
donc lim(f(x),-∞)=-1
limite en +∞ :
lim((e^x)/x,+∞)=+∞ d'après le th des limites comparées (cf COURS)
or lim(1/(X-1),+∞)=0
donc par composition des limites : lim(f(x),+∞)=0
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