Bonjour,
Ex1
1)
a
Aire (AMNP) = AM² = x²
Aire(MBKL)=MB²=(AB-AM)²=(5-x)²
2)
L'aire de la surface formée est donc égale à :
A(x)=x²+(5-x)²=x²+25-10x+x²=2x²-10x+25
C'est une fonction parabolique; a=2>0⇒A(x) est minimale pour la valeur de x qui
annule la dérivée A '(x) = 4x-10, donc pour x=10/4=5/2.
M devra être situé à 2,5cm de A.
M∈[AB]⇒0 cm≤AM≤5 cm⇒Le maximum de A(x) est égal à :
2(5²)-10(5)+25 cm²=50-50+25 cm²=25 cm²
Ex2
a
Le ballon retombe à la distance x tel que:
-x²/32 + x = 0 car le ballon arrivé au sol a pour ordonnée nulle.
On a donc à résoudre une équation du 2d degré en x. Je te laisse la résoudre pour trouver x.
b
La hauteur maximum est atteint pour la valeur de x qui annule la dérivée f '(x), donc pour x = -1/[2(-1/32)] = -1/(-1/16) = 16 et ce maximum vaut f(16)=(-16²/32 + 16) m= (-8+16) m =
8 m
