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Sagot :
1. Programme A. Essaie avec 1, puis avec -2. Si tu prends 1, tu ajoutes 5, cela donne 6. Le triple du nombre de départ est 3. Tu multiplies 6 par 3, et cela donne 18.
Même programme A, avec -2. Si tu ajoutes -2 et 5, tu obtiens 3. Le triple du nombre de départ est -6. Si tu multiplies 3 par -6, tu obtiens -18.
Programme B. On essaie avec 1. Multiplié par 15, cela donne 15. Tu ajoutes le triple de 1 au carré, donc 3. Et tu obtiens 18.
Programme B avec -2. Multiplié par 15 donne -30. Si on ajoute le triple du carré de -2, donc le triple de 4, qui vaut 12, on obtient -30+12 = -18.
2. On voit que les deux programmes donnent toujours 18 en partant de 1, et toujours -18 en partant de -2.
3. Si on part d'un autre nombre de départ, on va prendre zéro par exemple. Dans le deux programmes, tu vas trouver zéro, et pas 18 ou -18. Les premiers essais risquent bien d'être une coincidence !! On va essayer le cas général en §4,.
4. Si on appelle x le nombre de départ, on obtient :
Le programme A donne d'abord x+5, puis (x+5)·3x, qui est le résultat final du programme A
Le programme B donne d'abord 15x, puis 15 x + 3 x^2, qui est le résultat final du programme B.
5. Les deux expressions finales du programmes A et du programme B sont toujours égales, car 3x·(x+5) = 3x^2 + 15 x.
Même programme A, avec -2. Si tu ajoutes -2 et 5, tu obtiens 3. Le triple du nombre de départ est -6. Si tu multiplies 3 par -6, tu obtiens -18.
Programme B. On essaie avec 1. Multiplié par 15, cela donne 15. Tu ajoutes le triple de 1 au carré, donc 3. Et tu obtiens 18.
Programme B avec -2. Multiplié par 15 donne -30. Si on ajoute le triple du carré de -2, donc le triple de 4, qui vaut 12, on obtient -30+12 = -18.
2. On voit que les deux programmes donnent toujours 18 en partant de 1, et toujours -18 en partant de -2.
3. Si on part d'un autre nombre de départ, on va prendre zéro par exemple. Dans le deux programmes, tu vas trouver zéro, et pas 18 ou -18. Les premiers essais risquent bien d'être une coincidence !! On va essayer le cas général en §4,.
4. Si on appelle x le nombre de départ, on obtient :
Le programme A donne d'abord x+5, puis (x+5)·3x, qui est le résultat final du programme A
Le programme B donne d'abord 15x, puis 15 x + 3 x^2, qui est le résultat final du programme B.
5. Les deux expressions finales du programmes A et du programme B sont toujours égales, car 3x·(x+5) = 3x^2 + 15 x.
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