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Maaths
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Dm pour demain matin aider moi svp.
Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré et ABEF est un rectangle.
On a AB=BC= 2x + 1 et AF= x + 3, où x désigne un nombre supérieur à 2. L'unité de longueur est le centimètre.

Partie A: Etude du cas général.
1) Pour x = 3, calculer Ab et Af
2)Pour x = 3, calculer l'aire du rectangle FECD.

Partie B: Etude du cas général.
x designe un nombre supérieur à 2.

1) Exprimer la longueur FD en fonction de x.
2) En déduire que l'aire FECD est égale à (2x+1)(x-2)
3) Exprimer en fonction de x, les aires du carré ABCD et du rectangle ABEF.
4) En déduire que l'aire du rectangle FECD est (2x+1)² – (2x+1)(x+3)=(2x+1)(x–2.
Cette égalité traduit-elle un développement ou une factorisation ?

Sagot :

1.  Soit x=3, AB = 2*3+1, soit AB = 7 cm et AF = 3 + 3, AF = 6 cm.


2. L'aire du rectangle FECD est égale à FE × FD. ABCD est un carré, donc AD = BC et on a AD = AF + FD.
Soit x = 3, on a AD = 7 cm et FD = 7 − 6 = 1 cm.
 A(FECD)=7*1=7 cm².


1. On a FD = AD − FD,  :
FD = (2x + 1) − (x + 3) = 2x + 1 − x − 3.
Donc FD = x − 2.

2. A(FECD)=FE*FD,donc A(FECD)=(2x+1)*(x-2)

3. A(ABCD)=AB²,donc A(ABCD)=(2x+1)²
et A(ABEF)= AB × AF, donc A(ABEF) = (2x + 1)(x + 3).

4. L'aire du rectangle FECD est égale à la différence entre l'aire du carré ABCD et l'aire du rectangle ABEF.
A(FECD)= (2x + 1)2 − (2x + 1)(x + 3).
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(2x + 1)2 − (2x + 1)(x + 3) = (2x + 1)[(2x + 1) − (x + 3)] = (2x + 1)(x − 2).




JE PENSE QUE CEST CA A LA PROCHAINE
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