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Bonjour, je n'arrive pas à répondre à cela:
"Indiquer si chaque affirmation suivante est vraie ou fausse en justifiant la réponse. On considère la suite (Un) définie par Uo=0,U1=1 et pour tout n appartenant à N, Un+2=1\3(Un+1)+2\3Un.
On définit les suites (Vn) et (Wn) par: Vn=(Un+1)-Un et Wn=(Un+1)+2\3Un.
1.La suite (Un) n'a pas de limite.
Merci à vous

Sagot :

Laurance
vn+1 =un+2 -un+1 =1/3*un+1 +2/3*un-un+1 = -2/3*un+ 1+2/3*un = -2/3 *vn

donc  vn  suite géométrique  et  v0= u1 -u0 =1 donc    vn  =(-2/3)^n
wn+1=un+2+ +2/3*un+1 = 1/3 *un+1+2/3*un+1 + 2/3*un=  un+1 +2/3 *un = wn
wn suite constante et  w0 = 1  donc   wn = 1

on en déduit que    un+1  =vn + un = (-2/3)^n   + un
puis  que     wn = 1 =  (-2/3)^n + un  +  2/3*un

5/3 * un =  1  -  ( -2/3)^n

or  la limite de (-2/3)^n  vaut  0
celle de   5/3 *un est  1 -0 =0   d'où           limite de un est   3/5  =0,6
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