ABF est un triangle rectangle.
D'après Pythagore : AB²+BF²=AF² ⇒ 6²+6²=AF² ⇒AF=[tex] \sqrt{72} [/tex]
AM = AF+FM=[tex] \sqrt{72}+3 [/tex] ≈ 11,49
AEI est un triangle rectangle en E avec AE=6 et EI=3
D'après Pythagore : AI²=AE²+EI² =6²+3²=45 ⇒ AI= [tex] \sqrt{45} [/tex]
IFM est un triangle rectangle avec IF=3 et FM=3
D'après Pythagore : IM²=IF²+FM²=3²+3²=18 ⇒ IM =[tex] \sqrt{18} [/tex]
AM=AI+IM=[tex] \sqrt{45}+ \sqrt{18} [/tex] ≈ 10,95
Le trajet en passant par le point I sera donc plus court
