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Jiji5
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besoiin d aiiide svpppp

Besoiin D Aiiide Svpppp class=

Sagot :

1)
1/(n(n+1)(n+2))-1/((n+1)(n+2)(n+3))=((n+3)/(n(n+1)(n+2)(n+3))-n/(n(n+1)(n+2)(n+3))

1/(n(n+1)(n+2))-1/((n+1)(n+2)(n+3))=((n+3)-n)/(n(n+1)(n+2)(n+3))=3/(n(n+1)(n+2)(n+3))

Donc
1/(n(n+1)(n+2)(n+3))=1/3*(1/(n(n+1)(n+2))-1/((n+1)(n+2)(n+3)))

2) Si on pose Un=1/(n(n+1)(n+2)) on a :
1/(n(n+1)(n+2)(n+3)=1/3(Un-Un+1)
Si on applique avec n=10 on obtient :
1/(10x11x12x13)=1/3(U10-U11)
1/(11x12x13x14)=1/3(U11-U12)
...
1/(19x20x21x22)=1/3(U19-U20)
En faisant la somme on voit que les termes s'éliminent 2 à 2, à l'exception du premier et du dernier.
Donc la somme S cherchée vaut :
S=1/3(U10-U20)=1/3(1/(10x11x12)-1/(20x21x22))
S=1/3*(20x21x22-10x11x12)/(10x11x12x20x21x22)
S=110/3*(84-12)/(10x11x12x20x21x22)
S=1/3*(72)/(12x20x21x22)
S=24/(12x20x21x22)=1/(10x21x22)=1/4620
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