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FCB est un triangle équilatéral de côté 4 cm et A est le symétrique de B par
rapport à C .
1) sur une feuille blanche , construire la figure qui sera complétée au fur et à mesure de l’exercice .
2) Démontrer que le triangle ABF est rectangle
( on pourra utiliser la BO M4)
3) Construire M symétrique de C par rapport à B et H symétrique de F par rapport à C .
Nommer alors tous les triangles rectangles obtenus ayant dans leurs sommets M ou H
( ne pas justifier )
4) En déduire la nature du quadrilatère FAHB .
2) Puisque A est le symétrique de B par rapport à C alors C est le milieu de BC On a donc CA=CB Or FCB est équilatéral donc CB=CF Donc CA=CB=CF : C est le centre du cercle circonscrit. Or Comme C est le milieu de l'un des côtés alors AFB est rectangle en F.
3) FBH est rectangle en B CFM est rectangle en F
4) C est le milieu de FH et de AB donc FABH est un parallélogramme. Comme FBH est rectangle en B, FAHB est un rectangle.
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