2) 1er cas : n pair donc n=2k avec k ∈ IN
On sait que U2k≡U2k-2 [4]
Or U2k-2≡U2k-4 [4] donc U2k≡U2k-4 [4]
De proche en proche on en déduit que U2k≡Uo [4]
Or 14≡2 [4] donc U2k≡2 [4]
2ème cas : n impair donc n=2k+1
On sait que U2k+1≡U2k-1 [4]
Or U2k-1≡U2k-3 [4] donc U2k+1≡U2k-3 [4]
De proche en proche on en déduit que U2k+1≡U1 [4]
Or 64≡0 [4] donc U2k≡0 [4]
4) 125≡25 [100]
5x125≡5x25 [100]
Donc 5x125≡25 [100]
De même supposons qu'au rang k on ait 5^k*125≡25 [100]
Alors 5^(k+1)*125≡5x25≡25 [100]
Donc (∀k∈IN)5^kx5³≡25 [100]
On en déduit que (∀n∈IN)5^(n+2)≡25 [100]
Donc 5^(n+2)+3≡25+3 [100]
Donc 2Un≡28 [100]
