Bonjour,
L'aire du carré est x².
L'aire du rectangle (NICJ) est:
(AB - x)(MI - MN) =(AB - x)(AD - x) = (6-x)(14-x)
L'aire de la partie hachurée est:
f(x) = x² + (6-x)(14-x), avec 0 cm≤x≤6 cm
Nous voulons que f(x) ≤ 48 cm²
Nous devrons résoudre l'inéquation:
x²+(6-x)(14-x)≤48
x²+84-20x+x²≤48⇒ 2x²-20x+36≤0 ⇒ 2(x²-10x+18)≤0⇒x²-10x+18≤0
Δ=(-10)²-4(1)(18) = 100-72 = 28⇒√Δ = 2√7
x0 = (10-2√7)/2 = 5-√7≈2,35 et x1 = 5+√7≈7,65 cm
5-√7 ≤ x ≤ 5+√7 ⇒ x²-10x+18≤0
Or 0 cm≤x≤6 cm; pour que f(x) ≤ 48 cm², il faut que 5-√7 cm ≤ x ≤ 6 cm.
