Bonsoir, j'ai un exercice qui est très long si vous avez du temps pour répondre je vous en serez reconnaissante mais si vous avez réponse que à quelques questions sa sera avec plaisir ou des pistes pour y arriver : "dans une petite salle de concerts, on a constaté que le nombre de spectateurs dépendait du prix p d'entrée. La valeur minimale de p est fixée à 10€. Si le prix est de 10€, le nombre de spectateurs est généralement de 180. Toute augmentation de 1€ ah prix d'entrée entraîné en moyenne une diminution de 10 spectateurs par concert." 1) On fixe le prix d'entrée à 22€. a) montrer que le nombre de spectateurs attendus est 60. b) quelle sera alors la recette ? 2) Pour le gérant, est il plus avantageux, en termes de recette, de fixer le prix d'entrée à 12€ ou 19€ ? Pourquoi ? 3) On appelle x l'augmentation du prix p en €. a) justifier que x est dans l'intervalle [0;18] b) exprimer en fonction de x le prix d'entrée. c) exprimer en fonction de x le nombre de spectateurs. d) en déduire que la recette R est la fonction défini sur l'intervalle sur [0;18] par : R(x)= -10x au carré +80x + 1 800 e) démontrer que R(x) =- 10(x-4) au carré + 1 960 f) en déduire la valeur de x pour que la recette engendrée soit maximale. Quel est alors le prix d'entrée et le nombre de spectateurs ? 4) les charges fixes pour chaque concert s'élèvent en fait à 210€. Déterminer les valeurs possibles pour p pour qu'un concert soit rentable pour le gérant.