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Nanblmlucr
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Bonjour !Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O; ,), (unité : 1cm).A tout nombre complexe z=x+iy, on associe le point du plan M de coordonnées
(x,y).On pose Z=(z-4i)/(z-2) avec z2
1) Calculer la partie Réelle X et la partie imaginaire Y de Z en fonction
de x et y.2) a) L'ensemble des points M du plan tels que Z soit réel.b) L'ensemble des points M du plan tels que Z soit imaginaire pur.
Pour la 1) j'ai multiplié avec le conjugué mais je trouve à la fin :x²+y²-2x+4y-2iy-4ix+8iCa ne me semble pas correct
Merci d'avance !

Sagot :

Laurance
 Z  =  (x +iy  - 4i)(x -2 -iy)   / (  (x-2)²  +  y² ) 

au numérateur
x²-2x-ixy+ixy-2iy-i²y-4ix+8i+4i²y
x²  + y² - 2x - 4 y   + i( -xy  +xy -2y -4x +8) 
Z  = [  (x² + y²  - 2x - 4y)  +  i( -4x - 2y + 8) ]   / [  (x-2)²  + y² ]

c'est presque comme toi au numérateur sauf  -4 y   au  lieu de + 4y chez toi
à vérifier
2)a)   Z réel   si   -4x - 2y  +8 = 0                2y = -4x +8             y = -2x + 4
c'est une droite
b)Z imaginaire pur             si  x² +y² -2x -4y = 0
(x-1)² +(y-2)² =  5    c'est  un cercle de centre   ( 1;2) et de rayon racine(5)

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