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Bonsoir, j'ai un DM à rendre pour Lundi , je reste bloquée sur cet exercice
que je n'arrive vraiment pas à comprendre , Voici l'énoncé : Soit f la
fonction définie sur R par: f(x)= (x-2)E(x)-2[E(x)]^2 où E(x) désigne la
partie entière de x. Démontrer que f est continue en 0 mais n'est pas
continue en 1. Je vous serez extrêmement reconnaissant de m'aider sur cet exercice ,
Merci !


Sagot :

si  x est dans [ 0; 1 [   E(x)=0       et   f(x) = 0   ; en particulier   f(0)=0

si x est dans  [ -1;0 [   E(x)= -1   et  f(x)=(x-2)(-1) -2 = -x +2 -2 =  -x
donc si x se rapproche de  0   f(x) se rapproche de  0 aussi et comme  f(0)=0  
on peut affirmer " f est continue en  0"

mais

si x est dans  [ 1; 2[   E(x)= 1  et   f(x) =x-2-2 = x -4    et en particulier  f(1)=1-4 = -3


or si x se rapproche de  1 dans [ 0;1[  f(x) se rapproche de  0 ≠ f(1) 

on ne peut  pas dire que f soit continue en  1
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